方程x^2+(a-1)+1=0的2个根X1 X2 求1/X1^2+1/X2^2的最小值

有解
(a-1)^2-4>=0
a^2-2a-3>=0
(a-3)(a+1)>=0
a>=3,a<=-1

x1+x2=1-a,x1*x2=1
x1+x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(1-a)^2-2=a^2-2a-1

1/x1^2+1/x2^2
=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)^
=a^2-2a-1
=(a-1)^2-2
a>=3,a<=-1
所以a=-1或3时，最小值=2

1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(1-a)/1=1-a
1/x1^2+1/x2^2=(1/x1+1/x2)^2-2*1/x1*1/x2=(1-a)^2-2/1=(a-1)^2-1
又方程有解
所以(a-1)^2-4*1≥0
所以(a-1)^2≥4
所以1/x1^2+1/x2^2≥4-3=3
所以最小值为3